题目

已知直线L:y=-2x+2m交x轴于A点、交y轴与点B,点P（4,0）,以OP为直径画圆H要过程,
(1)用含m的式子表示出A,B两点的坐标 (2)当直线AB与圆H相切时,求m的值 （3）当Q是直线AB上的点,直接写出至少有一个有这样的点Q,满足时,∠OQP=90度时m的取值范围 （4）当直线AB被圆H截得的弦长为2√3时,直接写出m的值 【图：一个直径为4厘米的圆在平面直角坐标系的右面相切于y轴,圆心为H】

提问时间：2021-03-31

答案

（1）A（m,0）,B(0,2m); (2)设直线AB与⊙H切于点G,连接HG, ∴HG⊥AB, ∴∠HGA=∠BOA=90°, ∠GAH=∠BAO, ∴△HGA∽△BOA,2/2m=m-2/根号5m ∴ m＞0时, 2/2m=m-2/根号5m m=2+根号5 m＜0时, 2/-2m=2-m/-根号5m m=2-根号5 ∴当m＞0时,m= 当m＜0时,m=2－ ； （3）2－根号5m ≤m≤ 2+根号5m ; （4）m=2+根号5m /2 或m=2- .根号5m/2