题目

d(x)/根号x(1+x)的积分

提问时间：2021-03-31

答案

考试时间紧迫,快点写上吧!
如果(1+x)在根号外面：
∫1/√x(1+x)dx
设√x=t,则x=t²,dx=2tdt
所以：
原式=2∫dt/(1+t²)
=2arctant+C
=2arctan(√x)+C
（C是积分常数）
如果(1+x)在根号里面：
∫1／√x(1+x)dx
＝∫1／√[(x+1/2)²-1/4]d(x+1/2)
设x+1/2=t
原积分=∫1／√[t²-1/4]dt
直接代入公式∫1/√(x²-a²)dx=|In(x+√(x²-a²))|+c得：
原积分=|In(t+√(t²-1/4))|+c
=|In(x+1/2 +√((x+1/2)²-1/4))|+c