题目

我做的晕死了
1.已知线段ab,在相邻两点间插入一个点记做一次操作,经过10次操作后线段上共有几个点?经过n次操作呢?
2.已知直线上有几个点,在相邻两点间插入一个点记做一次操作,经过10次后,直线有几个点?经过M次后呢?
第一题中 N次操作后呢？有多少个点？规律？

提问时间：2021-03-31

答案

1,线段有2个点,一次操作后变成3个点,两次操作经过3+(3-1)=5,
n 次后的点是 (1+2^n) 个,那十次之后也就是有1+2^10=1025个点.
2,不知道到底有几个点呢,假如有x(x>2,如果是x=2就和第一题一样了)吧,一次之后2x-1个,两次之后是 (2x-1)+(2x-2)=4x-3个,n次操作之后的点是 [1+[(2x-1)-(4x-3)]*2^(n-1)]=[1+[(2x-2)]*2^(n-1)]=
1+(x-1)*2^n 个 所以10次之后就是 1+(x-1)*2^10