题目

一道高一数学关于集合的题.救命～
设A={x|x²－(a＋2)x＋a²+1=0},B={x|x²-3x+2=0},C={x|x²＋2x-8=0},若空集真包含于A∩B,且A∩C=空集,求a的值.请讲清楚一点,

提问时间：2021-03-31

答案

空集真包含于A∩B,是指空集是A∩B的真子集,说明A∩B不为空集；
且A∩C=空集,说明A,C没有公共的部分.
由题意,可解得：
B={x|x=1,x=2}
C={x|x=-4,x=2}
因A∩B≠空集,A∩C=空集
所以,1∈A,2不∈A
把x=1代入A中的表达式,得
1－(a＋2)＋a²+1=0
解得,a=0或a=1
（然后要验证一下）
当a=0时A={1},满足题意
当a=1时,A={1,2},这与A∩C=空集矛盾,应舍去.
故,a=0.