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题目
一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米,沿它的一条直角边为轴旋转一周,可得什么图形?体积最小是多少?体积最大是多少?

提问时间:2021-03-22

答案
:(1)以4厘米直角边为轴旋转,得到的是底面半径为3厘米,高为4厘米的圆锥;
体积为:
1
3
×3.14×32×4,
=
1
3
×3.14×9×4,
=37.68(立方厘米);
(2)以3厘米的直角边为轴旋转,得到的是一个底面半径为4厘米,高为3厘米的圆锥,
体积是:
1
3
×3.14×42×3,
=3.14×16,
=50.24(立方厘米),
答:绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体,这个图形的体积最小是37.68立方厘米,最大是50.24立方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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