题目

急 高一数学 会的来 必修2 圆的
已知圆C x²+y²-2x+4y-4=0 （1）写出圆C的标准方程,（2）是否存在斜率为1的直线m使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点 若存在,求出直线m的方程 若不存在说明理由 速度点详细答案

提问时间：2021-03-31

答案

（1）
(x-1)^2+(y+2)^2=9
(2)
设直线m的方程为y=x+a,将y=x+a代入：x²+y²-2x+4y-4=0
x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0
x^2+(a+1)x+1/2 (a^2+4a-4)=0
xA+xB=-(a+1)
xAxB=1/2 (a^2+4a-4)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=(a+1)^2-2 (a^2+4a-4)=-a^2-6a+9
(yA-yB)^2=(xA+a-xB-a)^2=(xA-xB)^2=-a^2-6a+9
以AB为直径的圆的圆心为Q：
xQ=1/2(xA+XB)=-1/2 (a+1)
yQ=1/2(yA+yB)=1/2(xA+a+xB+a)=1/2(xA+XB)+a=-1/2 (a+1)+a=1/2 (a-1)
圆Q过圆心,半径OQ=根号(xQ^2+yQ^2)=1/2根号[(a+1)^2+(a-1)^2]=1/2根号(2a^2+2）
直径=|AB|=根号[(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]=根号(-2a^2-12a+18)
直径=2*半径
根号(-2a^2-12a+18)=2*1/2根号(2a^2+2）
-a^2-6a+9=a^2+1
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
a=-4,或1
∴直线m方程：
y=x-4,或y=x+1