题目

就五分了,
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a,b,c,d为实数）的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2/3.
(1) 求a,b,c,d的值
(2)当x属于[-1,1]时,图像上是否存在两点使过此两点处切线互相垂直?证明你的结论.

提问时间：2021-03-31

答案

f(0)=0 d=0；奇函数 f(x)+f(-x)=0 得b=0 ；a+c=-2/3；3a+c=0；得 a=1/3； c=-1；假设存在,设为m、n两点属于该区间；斜率Km=m^2-1； Kn=n^2-1；Km*Kn=-1；即方程 (x^2-1)^2=-1有两不同的实根；然后根据根的判别式结合...