题目
f(x)=x^2-2alnx,若关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的取值范围
提问时间:2021-03-31
答案
即x^2-2alnx=2ax
1.当a=0时,存在唯一解,x=0.
2.否则,
对x^2-2alnx-2ax=0求导得
2x-2a/x-2a=0
即有x-a/x=a
对左侧代数式分类作图讨论:
1)当a0时,图像在y轴左侧单调递增,与y=a交且仅交于一点
因此,a的取值范围是a>=0
1.当a=0时,存在唯一解,x=0.
2.否则,
对x^2-2alnx-2ax=0求导得
2x-2a/x-2a=0
即有x-a/x=a
对左侧代数式分类作图讨论:
1)当a0时,图像在y轴左侧单调递增,与y=a交且仅交于一点
因此,a的取值范围是a>=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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