题目

如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5．若传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？

提问时间：2021-03-31

答案

当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度
 a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10 m/s²，方向沿斜坡向下
物体赶上皮带对地速度需时间t₁=

v

a1

=

10

10

s=1 s
在t₁ s内物体沿斜坡对地位移 s₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×10×1²m=5 m
当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度
 a₂=

mgsinθ−μmgcosθ

m

=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2 m/s²
物体以2 m/s²加速度运行剩下的11 m位移需时间t₂
则s₂=v t₂+

1

2

a₂t₂²
即11=10t₂+

1

2

×2t₂²
t₂=1 s （t₂′=-11 s舍去）
所需总时间t=t₁+t₂=2 s
答：物体从A运动到B的时间为2s．