题目

已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1）
设数列{bn}满足对任意自然数n都有(b1/a1)+(b2/a2)+(b3/a3)+...(bn/an)=2n+1恒成立
求b1+b2+b3+...+b2005的值

提问时间：2021-03-31

答案

a(n)=3^(n-1),
b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)=2n+1,b(1)/a(1)=2*1+1=3.
b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)+b(n+1)/a(n+1)=2n+3,
b(n+1)/a(n+1)=2n+3-2n-1=2,
b(n+1)=2a(n+1)=2*3^n,
b(1)=3,
b(n)=2*3^(n-1),n=2,3,...
b(1)+b(2)+b(3)...+b(n)=3+2*1+2*3+...+2*3^(n-1)
=3+2[1+3+...+3^(n-1)]
=3+2[3^n-1]/(3-1)
=3+3^n-1
=2+3^n.
b(1)+b(2)+b(3)+...+b(2005)=2+3^2005