题目
微积分的应用题
设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.
设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.
提问时间:2021-03-31
答案
设矩形的两条边位a.b
由题意可知,2*(a+b)=120
假设以a为边旋转,得到的圆柱体体积为v
则v=∏a^2*b a的范围是0<a<60
∴v=∏a^2*(60-a)=60∏a^2-∏a^3
对其求导得v’=120∏a-3∏a^2
由v’=0得a=40,a=0(舍去)
∴当a=40,b=20,v最大
所以矩形的边长为40厘米,20厘米,圆柱体体积最大
由题意可知,2*(a+b)=120
假设以a为边旋转,得到的圆柱体体积为v
则v=∏a^2*b a的范围是0<a<60
∴v=∏a^2*(60-a)=60∏a^2-∏a^3
对其求导得v’=120∏a-3∏a^2
由v’=0得a=40,a=0(舍去)
∴当a=40,b=20,v最大
所以矩形的边长为40厘米,20厘米,圆柱体体积最大
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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