题目
计算∫∫∑(1/r^2)dS,其中∑是x^2+y^2=R^2被z=0及z=H所截部分,r是原点到柱面上的点
r是原点到柱面上的点的距离
答案是2pai 乘以arctan(H/R)
r是原点到柱面上的点的距离
答案是2pai 乘以arctan(H/R)
提问时间:2021-03-31
答案
r^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形:z从0到H,y从-R到R
由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz
由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)
∫∫∑(1/r^2)dS
=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy
=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)
=2πarctan(H/R)
由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz
由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)
∫∫∑(1/r^2)dS
=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy
=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)
=2πarctan(H/R)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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