题目

已知函数f（x）=x²-2x，则满足条件

f(x)+f(y)≤0 f(x)−f(y)≥0

的点（x，y）所形成区域的面积为（　　）
A. 4π
B. 2π
C.

3π

2

D. π

提问时间：2021-03-31

答案

∵f（x）=x²-2x
∴约束条件

f(x)+f(y)≤0 f(x)−f(y)≥0

可以转化为

(x−1)2+(y−1)2≤2 (x−1)2−(y−1)2≥0

，
其对应的可行域如下图示：
其面积为：

1

2

•π•(

2

)2=π
故选D．

我们由f（x）=x²-2x，我们可以先画出满足约束条件

f(x)+f(y)≤0 f(x)−f(y)≥0

的可行域，然后分析可行域的形状，然后代入面积公式求出可行域的面积．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．