题目
若定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,且方程f(x)=0有5个实根,则起所有根之和为?
提问时间:2021-03-31
答案
若定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,且方程f(x)=0有5个实根,则起所有根之和为10
根据题目,函数f(x)的图象关于x=2对称,在图象上可以得出,f(x)在x=2的左边和右边跟x轴有相同数目的交点,又由题目可知,f(x)=0有5个实根,即f(x)与x轴有5个交点,可以得出,当x=2时,f(x)=f(2)=0,即x=2即为f(x)的一个实根,再根据定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,可知f(x)的另外4个实根是分布在x=2两侧,而且是对称的,假设,x1,x2,x3,x4的f(x)的4个实根,而且(x1,f(x1)),(x2,f(x2))关于x=2对称,(x3,f(x3)),(x4,f(x4))关于x=2对称,
可以得出,
x1-2=2-x2
x3-2=2-x4
继续得出,
x1+x2=4
x3+x4=4
至此,得出
f(x)的5个实根,x1,x2,x3,x4,2之和为:10
根据题目,函数f(x)的图象关于x=2对称,在图象上可以得出,f(x)在x=2的左边和右边跟x轴有相同数目的交点,又由题目可知,f(x)=0有5个实根,即f(x)与x轴有5个交点,可以得出,当x=2时,f(x)=f(2)=0,即x=2即为f(x)的一个实根,再根据定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,可知f(x)的另外4个实根是分布在x=2两侧,而且是对称的,假设,x1,x2,x3,x4的f(x)的4个实根,而且(x1,f(x1)),(x2,f(x2))关于x=2对称,(x3,f(x3)),(x4,f(x4))关于x=2对称,
可以得出,
x1-2=2-x2
x3-2=2-x4
继续得出,
x1+x2=4
x3+x4=4
至此,得出
f(x)的5个实根,x1,x2,x3,x4,2之和为:10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1题记开头结尾怎么写
- 2关于梧桐树的作文400字.最好是小学六年级可以写出的.
- 32磅和1千克谁重
- 41.Tom is 35kg and Alice is 28kg.同义句 2.They go to school together.一般疑问句
- 5设向量a=(sinx,-sinx),向量b=(cosx,sinx),f(x)=向量a*向量b+1/2,x∈R.
- 6乙烯的二聚物是什么
- 7函数f(x)=x+√(1-2x)的最大值 题目是x+根号下(1-2x)
- 8如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.
- 90.3平方米等于多少平方分米?
- 10轴对称 几何体!