题目

(THANK!)
一：
1.化简11×2+12×3+13×4+……1 (n+1)
2.若11×2+12×3+13×4……+1、n(n+1)=1920,则n=
二：线段AB上的点数与线段的总数的关系：当线段上有3个点的时候,线段共有3条；如果有4个点时；线段共6条；如果有5个点的时候,线段有10条
问：
1.当线段有N个点时有多少条线段?
2.当N=100时有多少条线段?

提问时间：2021-03-31

答案

一：
1.
1/[1×2] + 1/[2×3] + 1/[3×4] + ...+ 1/[n(n+1)]
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1)
= 1/1 - 1/(n+1)
= n/(n+1)
2.
若1/[1×2] + 1/[2×3] + 1/[3×4] + …… + 1/[n(n+1)] = 19/20,则n=19.
n/(n+1) = 19/20, n = 19.
二：线段AB上的点数与线段的总数的关系：当线段上有3个点的时候,线段共有3条；如果有4个点时；线段共6条；如果有5个点的时候,线段有10条
问：
1.当线段有N个点时有多少条线段?
每2点可以构成1条线段,因此,
当线段有N个点时,有N(N-1)/2条线段.
2.当N=100时有多少条线段?
有 100（100-1）/2 = 100*99/2 = 4950 条线段