题目

1.如果把一个多边形的边数增加1倍,所得多边形的内角和为2880°那么原来的多边形是几边形?它的内角和又是多少?
2.一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠,无间隙）,m=4,n=8的情况为中间一个正方形,四边围着4个8边形.若m=10,则n=_____.
3.一个多边形的每个外角都等于其内角的5分之2,则这个多边形是___几边形.
4.四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠D=2∠B,则∠D的度数为_____.

提问时间：2021-03-31

答案

1 内角和=180*（边数-2）
边数=（2880/180+2）/2=9
内角和=（9+2）*180=1980
2 N=5 画图得：N边形的外角*2=M边形的内角 ∴ N边形的外角=M边形的内角/2 ∵M边形内角=内角和/边数=[180*(10-2)]/10=144 ∴ N边形外角=144/2=72 ∵边数*外角=360 ∴N=360/外角=360/72=5
3 ∵边数*外角=360 ∴ 内角和=360*（5/2）=900
∴边数=900/180+2=7
4 ∵∠A+∠C=180 ∴AB‖CD ∴∠D+∠B=180 即2∠B+∠B=180 ∠B=180/3=60 ∠D=2∠B=120