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题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.

提问时间:2021-03-31

答案
如图:连接AF,∵EF垂直平分AD,∴FA=FD.∠FAD=∠FDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△FAC和△FBA中,∠AFC=∠BFA,∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF.∴△ACF∽△BAF,∴CFAF=AFBF.∴AF2=BF•...
根据线段垂直平分线的性质,得到FD=FA,∠FAD=∠FDA,再根据三角形外角的性质,得到两个三角形的一对对应角相等,另一对角是这两个三角形的公共角,可以证明两个三角形相似,然后用相似三角形的性质对应线段的比相等进行证明.

相似三角形的判定与性质.

本题考查的是相似三角形的判定与性质,先根据题意判定两个三角形相似,再用相似三角形的性质定理对应边的比相等证明等式成立.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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