题目

如图表示的是一个单摆的振幅A随驱动力周期T变化的图线．从图中给出的信息求：

（1）该单摆的摆长为多长？
（2）发生共振时的振幅是多大？
（3）若该单摆做振幅为3cm的简谐运动，那振动过程摆球做简谐运动的最大加速度a_m是多大？

提问时间：2021-03-31

答案

（1）从图读出单摆的固有周期为2s，根据单摆的周期公式T=2π

L g

，有：
L=

gT2

4π2

=

10×22

4×3.142

=1m
（2）由图，发生共振时的振幅是4cm；
（3）若该单摆做振幅为3cm的简谐运动，则：
mgsinθ_m=ma_m
其中：
sinθ_m≈θ_m≈

A

l

=

3cm

1m

＝0.03（摆角很小）
解得：
a_m=gsinθ_m=0.3m/s²
答：（1）该单摆的摆长为1m；
（2）发生共振时的振幅是4cm；
（3）若该单摆做振幅为3cm的简谐运动，那振动过程摆球做简谐运动的最大加速度a_m是0.3m/s²．

（1）由共振曲线可知，出现振幅最大时，固有周期等于受迫振动的周期；然后结合单摆的周期公式列式求解单摆的摆长；
（2）从图直接读出发生共振时的振幅；
（3）当偏离平衡位置的位移最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解加速度．

本题考点：产生共振的条件及其应用；单摆周期公式．

考点点评：本题关键是明确单摆的受力情况和运动规律，要能够结合周期公式列式，注意摆角很小时，有：sinθ≈θ．