题目

已知函数f(n)=log以（n+1）为底的（n+2）的对数（n为正整数）
满足f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=k(k为正整数）
那我们把k叫做“对整数”
则函数f(n)在区间【1.100】内对整数有________个（答案好像是5个
题目我没打错 我也怀疑题目 我在想会不会是f(k) 和=后面的k是不是同一个未知数 如果k只是指正整数的话 算了下

提问时间：2021-03-31

答案

因为f(n)=log以（n+1）为底的（n+2）的对数（n为正整数）
即：f(n)=lg(n+2)/lg(n+1)
故：f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=lg3/lg2•lg4/lg3•lg5/lg4•……•lg(k+2)/lg(k+1)= lg(k+2)/lg2=k
故：lg(k+2)=klg2
故：k+2=2 ^k
即相当于求直线y= k+2与指数函数y=2 ^k的交点坐标（在R内都只有2个）
明显的,在【1.100】内,k=2
(不知是已知条件错误,还是其他原因,答案怎么会有5个呢?)