题目

已知函数f（x）=x|x-4|-5，则当方程f（x）=a有三个根时，实数a的取值范围是（　　）
A. -5＜a＜-1
B. a＞-1
C. a＜-5
D. -5≤a≤-1

提问时间：2021-03-30

答案

方程f（x）=a有三个根就是函数y=f（x）与y=a有3个交点，
f（x）=x|x-4|-5=

(x−2)2−9 x≥4 −(x−2)2−1 x＜4

，
由图得，-5＜a＜-1
故选 A．

先把方程f（x）=a有三个根转化为函数y=f（x）与y=a有3个交点，画出图象利用图形可得结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查利用根的个数来求对应参数的范围问题．在解题中用到了数形结合思想和转化的思想，是一道基础题．