题目

已知x，y，z为实数，满足

x+2y-z=6 x-y+2z=3

，那么x²+y²+z²的最小值是 ______

提问时间：2020-10-02

答案

x+2y-z=6① x-y+2z=3②

，
①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x²+y²+z²得，
x²+（5-x）²+（4-x）²
=3x²-18x+41
=3（x-3）²+14，
∴x²+y²+z²的最小值是14，
故答案为14．

通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x²+y²+z²，根据二次函数的最值问题得出答案即可．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题考查了函数的最值问题，将问题转化成二次函数是解此题的关键，开口向上有最小值，开口向下有最大值．