题目

已知抛物线y=ax的平方（a>0)上有两点A,B其横坐标分别为-1,2,探究a的取值情况

提问时间：2021-03-30

答案

把A,B两点的横坐标分别代入y=ax^2
可得A,B两点的坐标分别为(-1,a),(2,4a)
AB^2=(2+1)^2+(4a-a)^2=9+9a^2
OA^2=(-1)^2+a^2=1+a^2
OB^2=2^2+(4a)^2=4+16a^2
根据三条边的表达式可以判断,OA最小,不可能为斜边
三角形为直角三角形有两种可能
AB^2+OA^2=OB^2
OB^2+OA^2=AB^2
9+9a^2+1+a^2=4+16a^2 得a=-1(舍弃),a=1
4+16a^2+1+a^2=9+9a^2 得a=-√2/2(舍弃),a=√2/2
所以当a为1或√2/2时,三角形AOB为直角三角形