题目

在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（　　）
A.

π

4

B. 1−

π

4

C.

π

8

D. 1−提问时间：2021-03-30

答案

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中的圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，
正方形的面积是1，

1

4

圆面的面积是

π

4

，
故阴影部分的面积是1−

π

4

，
则点P到点A的距离大于1的概率为

1− π 4

1

=1−

π

4

，
故选B．

由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中的圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，故阴影部分的面积易求，概率易求

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概率模型，解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法，选定研究对象，作出对应的图形，求出相应的测试，如本题求的是面积，然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率．