题目
如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
提问时间:2021-03-30
答案
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
)2,
∴OM2+ON2=4-(
)2+4-(
)2=1,
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC |
2 |
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB |
2 |
∴OM2+ON2=4-(
AB |
2 |
DC |
2 |
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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