题目

BF,CF分别是△ABC的外角平分线,FD⊥AB的延长线于D,FE⊥AC的延长线于E,求证DF=EF
在△ABC中,角C=90°,AC=BC,AD=BC,AD平分角CAB,DE垂直AB于E,求证△DEB的周长等于AB的长

提问时间：2021-03-30

答案

1、过F作FM⊥BC交BC于M
可知三角形DBF与三角形MFB全等
所以DF=MF
三角形EFC与三角形MFC全等
所以MF=EF
所以DF=EF
2、∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAB
在△ACD和△ADE中
∠C=∠AED
∠CAD=∠DAB
AD=AD
∴△ACD≌△ADE（AAS）
∴CD=ED,AC=AE
∴ED+DB=BC=AC=AE
∴ED+DB=BE=AB
即 △DBE的周长=AB