题目

已知方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a²+b²的取值范围是（　　）
A. (

5

，+∞)
B. [

5

，+∞)
C. [5，+∞）
D. （5，+∞）

提问时间：2020-11-21

答案

设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属...

利用抛物线的离心率为1，求出c=-1-a-b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a²+b²的取值范围即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．