题目

基本不等式的一正二定三相等
已知正数x、y满足xy=x+y+3 则xy的取值范围是
x+y =xy-3 ≥2√(xy)
令√（xy）=t
则有 t^2-2t -3≥ 0
（t+1)(t-3) ≥0
即 t≥3 （舍去t≤-1）
即 xy=t^2 ≥9
可是“x+y =xy-3 ≥2√(xy)”这里x+y和xy都是未知的,不满足用基本不等式求最值时的“二定”啊

提问时间：2021-03-30

答案

基本不等式的一正二定三相等
是指在直接使用基本不等式求最值时,需要考虑的问题
此时不等式的两边,一边是需要求最值的解析式,一边是一个常量.
而本题中,是借助基本不等式,得到关于xy的一个不等式,然后解此不等式.
“x+y =xy-3 ≥2√(xy)” 这一步,等号当x=y时成立
从这儿没有直接得出xy的最值,所以,不需要是定值
然后,是解一个一元二次不等式.此时,求最值的方法,就不是基本不等式了.