题目
已知X+Y=1,X,Y属于正数
证明(X+1/X)(Y+1/Y)>=25/4
可以用三角函数做出来么？
证明(X+1/X)(Y+1/Y)>=25/4
可以用三角函数做出来么？
提问时间：2021-03-30
答案
(x+1/x)(y+1/y)
=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=[(x^2+1)(y^2+1)]/xy
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[1-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy
=xy+2/xy-2.
由基本不等式：a+b>=2√ab
得：xy=25/4
=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=[(x^2+1)(y^2+1)]/xy
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[1-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy
=xy+2/xy-2.
由基本不等式：a+b>=2√ab
得：xy=25/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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