题目

初中数学题,高分求答案和解法!
无法打出超过三次方来,以下就简略了：
①已知y/x=-3,求（x²-2xy-y²）/（x²-y²)的值?
②计算：1/（1-x）+1/（1+x）+2/（1+x²）+4/（1+x的4次方）
③计算：（x+1/x）(x²+1/x²)(x的4次方+1/x的4次方)…（x的16次方+1/x的16次方）（x-1/x）
④解方程：1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+…1/(x+2009)(x+2010)=1/(2x+4020)
不仅要答案还要解题过程,符号要正确!

提问时间：2021-03-30

答案

抱歉,平方项不会打,x的平方就用文字代替吧
①
式子分子分母同时除以x的平方,得到：
(1-2y/x-(y/x)的2次方)/(1-(y/x)的2次方)=(1+6-9)/(1-9)=1/4
②一项项合并
1/（1-x）+1/（1+x）+2/（1+x的平方）+4/（1+x的4次方）=2/（1-x的平方）+2/（1+x的平方）+4/（1+x的4次方）=4/（1-x的4次方）+4/（1+x的4次方）=8/（1-x的8次方）
③
把最后一项拿到最前面来,一项项乘
（x-1/x）（x+1/x）(x的平方+1/x的平方)(x的4次方+1/x的4次方)…（x的16次方+1/x的16次方）=(x的平方-1/x的平方）(x的平方+1/x的平方)(x的4次方+1/x的4次方)…（x的16次方+1/x的16次方）=(x的4次方-1/x的4次方)(x的4次方+1/x的4次方)…（x的16次方+1/x的16次方）=……=（x的32次方-1/x的32次方）
④式子左边可以裂项消去,因为1/(x+1)(x+2)=1/（x+1）-1/(x+2),后面每个分式都可以这样拆开,然后可以合并,之后结果如下：
左边=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)+…1/(x+2009)-1/(x+2010)=1/(x+1)-1/(x+2010)
带回原来的方程,所以1/(x+1)-1/(x+2010)=1/2（x+2010),处理之后是
1/(x+1)=3/2(x+2010),解得x=4017