题目

如图，直线l₁：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l₂：y＝mx+

1

2

提问时间：2021-03-30

答案

（1）∵y=kx+b平行于直线y=x-1，
∴y=x+b
∵过P（-1，0），
∴-1+b=0，
∴b=1
∴直线l₁的解析式为y=x+1；（1分）
∵点P（-1，0）在直线l₂上，
∴−m+

1

2

＝0；
∴m＝

1

2

；
∴直线l₂的解析式为y＝

1

2

x+

1

2

；（2分）
（2）①A点坐标为（0，1），
则B₁点的纵坐标为1，设B₁（x₁，1），
∴

1

2

x1+

1

2

＝1；
∴x₁=1；
∴B₁点的坐标为（1，1）；（3分）
则A₁点的横坐标为1，设A₁（1，y₁）
∴y₁=1+1=2；
∴A₁点的坐标为（1，2），即（2¹-1，2¹）；（4分）
同理，可得B₂（3，2），A₂（3，4），即（2²-1，2²）；（6分）
②经过归纳得A_n（2ⁿ-1，2ⁿ），B_n（2ⁿ-1，2^n-1）；（7分）
当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长为A_n点的横纵坐标之和再减去1，
即2ⁿ-1+2ⁿ-1=2ⁿ⁺¹-2．（8分）