题目

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α
②如图2,若0°

提问时间：2021-03-30

答案

（1）若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题：
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE=CF；EF=|BE-AF|（填“＞”,“＜”或“=”）；
②如图2,若0°＜∠BCA＜180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立．
（2）如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
答：（1）①∵∠BCA=90°,∠α=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
∵CA=CB,∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF,
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|．
（2）EF=BE+AF．