题目

高数曲面积分的菜鸟问题.
高数自己看到曲面积分了,但是在对坐标的曲面积分那,有向曲面的法向量的方向余弦为什么是那样的形式?就是分母都是根号1+Z对x的偏导数的平方+Z对y的偏导数的平方,分子有1,还有偏导数,我不是很理解,可能有些是一些基础概念?那么我应该去哪里看?

提问时间：2021-03-30

答案

对一个显示表达式表示的曲面z＝f(x,y),其法向量n为
（－af/ax,－af/ay,1）.在第二型曲面积分中,需要的是n的
单位向量,上面表达式需要单位话,而n的长度是
根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2),因此得到真正需要的法向量是
（－af/ax,－af/ay,1）/根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2).
用隐式表达式F(x ,y,z)＝0表示的曲面的单位法向量为
(aF/ax,aF/ay,aF/az)/根号((aF/ax)^2+(aF/ay)^2+(aF/az)^2).
分母都是表示单位化的.
这部分内容在微分学的应用中应该有