题目

用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．

提问时间：2021-03-30

答案

设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x，
根据题意得，

x+y+3x＝100① x≤y② y≤3x③ x+y＞3x④

，
由①得y=100-4x，代入②得，x≤100-4x，
解得x≤20，
代入③得，100-4x≤3x，
解得x≥14

2

7

，
代入④得，x+100-4x＞3x，
解得x＜16

2

3

，
所以，14

2

7

≤x＜16

2

3

，
∵x为正整数，
∴x=15，16，
∴满足条件的三角形有两组，需用火柴的根数分别是15，40，45或16，36，48．

设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x，根据周长列出 方程，再根据y不小于最短的边，不大于最长的边，以及三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组求出得到x的取值范围，再根据x是整数解答即可．

本题考点：三角形三边关系．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系，三角形的周长，根据三角形的任意两边之和大于第三边列出不等式组是解题的关键．