题目

如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

提问时间：2021-03-30

答案

（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得

19+2x≤26 16×2+6+2x≤43

，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得

19+2x≤43 16×2+6+2x≤26

，
解得x≤-6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．

（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．
注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．