题目

两定点的距离为6，点M到这两定点的距离的平方和为26，求M的轨迹方程．

提问时间：2021-03-29

答案

设两定点分别为A，B，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图：

∵|AB|=6，则A（-3，0），B（3，0），
设M（x，y），
则|MA|²+|MB|²=26，
即(

(x+3)2+y2

)2+(

(x-3)2+y2

)2=26．
整理得：x²+y²=4．
∴M的轨迹方程是x²+y²=4．

以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出动点M的坐标，由M到这两定点的距离的平方和为26列等式，整理后得答案．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程的求法，解答的关键是建立恰当的平面直角坐标系，是中档题．