题目

椭圆X^2/25+y^2/16=1上求点P,是它到两焦点距离之积等于短半轴的平方

提问时间：2020-10-12

答案

设P到两个焦点的距离分别为m n
m+n=2a=10
mn=b^2=16
所以m=8,n=2.或者m=2,n=8
椭圆的左准线:x=-a^2/c即x=-25/3
右准线:x=25/3..离心率e=3/5
当m=8,n=2时
PF1＝8、.设P到作准线的距离为d.因为PF1/d=e
所以d=40/3.所以P点横坐标x=40/3 - 25/3=5
代入得P点纵坐标为4或-4
所以P(5,4) 或(5,-4)
同理.当m=2,n=8时
P为(-5,4)或(-5,-4)
所以P的坐标(5,4) 或(5,-4)或(-5,4)或(-5,-4)