题目

若a+b-2

a-1

-4

b-2

=3

c-3

-

1

2

c-5，则a+b+c的值为 ___ ．

提问时间：2021-03-29

答案

整理得：（a-1-2

a-1

+1）+（b-2-4

b-2

+4）+

1

2

（c-3-6

c-3

+9）=0
（

a-1

-1）²+（

b-2

-2）²+

1

2

（

c-3

-3）²=0，
∴

a-1

=1，

b-2

=2，

c-3

=3，
∵a≥1，b≥2，c≥3，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
故答案为：20．

题中有

a−1

，

b−2

，

c−3

，可看成是一次项，进而整理为3个完全平方式相加的形式即可得到a，b，c的值，进而把这3个值相加即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为3个完全平方式子相加的形式是解决本题的难点；用到的知识点为：几个非负数的和为0，这几个非负数均为0．