题目

有一种细胞，每分钟分裂一次，每次能把一个细胞分裂成9个．经过1999分钟，把这些细胞平均装在7个试管里，还剩下______个细胞．

提问时间：2021-03-29

答案

从最简单的入手研究入手：
第1分钟：9÷7=1…2
第2分钟：9²÷7=11…4
第3分钟：9³÷7=104…1
第4分钟：9⁴÷7=937…2
第5分钟：9⁵÷7=8435…4
第6分钟：9⁶÷7=75920…1
…
由上面的算式可得规律：余数的变化周期是按2、4、1，三个数字一个循环周期的；
所以经过1999分钟，把这些细胞平均装在7个试管里，还剩下：
1999÷3=666…1，因此经过666个循环周期后，是第667个循环周期的第一个数2；所以还剩2个．
答：经过1999分钟，把这些细胞平均装在7个试管里，还剩 2个细胞．
故答案为：2．

根据题意可得：经过1999分钟后，一共有9¹⁹⁹⁹个细胞，然后用9¹⁹⁹⁹÷7，求出余数即是所问问题

本题考点：乘方．

考点点评：本题还可以这样解：9¹⁹⁹⁹=（7+2）¹⁹⁹⁹ 分解之后，前1999项都是7的倍数，最后一项为2¹⁹⁹⁹=2×2¹⁹⁹⁸=2×8⁶⁶⁶=2×（7+1）⁶⁶⁶ 分解之后，其中前666项为7的倍数，最后一项为2×1⁶⁶⁶=2×1=2，就是余数，剩下2个细胞，问题得解．