题目

问一道数学,高二圆与直线的位置关系,希望耐心讲解!
一圆过点P（2,-1）且和直线x-y-1=0相切,圆心在直线y=-2x上,求此圆的标准方程
我是这样写的：∵点P在圆上,而直线x-y-1=0的斜率为1 ,且圆与之相切,∴设圆心为O,OP所在直线斜率k=-1/1=-1,设y=-x+b,将（2,-1）代入,则y=-x+1
联立方程｛y=-2x,y=-x+1)借的圆心为（-1,2)所以方程为（x+1)2+（y-2)2=18,结果却是错的,我不知道为什么,跟答案不一样,另一种解法我知道,可是这个为什么不可以?OP和切线是垂直的啊~

提问时间：2021-03-29

答案

这里P点只是在圆上,不是直线x-y-1=0与圆的切点,故没有OP和切线垂直!