题目

高一数学圆与直线部分~
设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP 点乘 向量OQ=0 (1)求m (2)求直线PQ的方程
这题我算出m=-1.谨求第二问.要详细解答过程哦~主要是点乘的那个条件怎么用?最好帮忙注一下~谢谢帮忙了……

提问时间：2021-03-29

答案

向量OP 点乘 向量OQ=0说明这两个向量垂直,那么数量积为0,设P(x1,y1),Q(x2,y2) 得到x1x2+y1y2=0(1),因为直线x-y+4=0与PQ垂直,所以设直线PQ:y=-x+b
所以y1=-x1+b,y2=-x2+b (1)式变为2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0(2)
下面要用韦达定理
联立方程y=-x+b 与圆方程x^2+y^2+2x-6y+1=0 代掉y
2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0 x1x2=(b^2-6b+1)/2 x1+x2=b-4代入（2）式
得到 b^2-2b+1=0 b=1 经检验△>0
这类题目基本上都是这样来处理的