题目

已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0和直线l:x+y=9,过直线上一点A作三角形ABC,使角BAC＝45°,AB过圆心M,且B,C在圆M上
（1）当A的横坐标是4时,求直线AC的方程；
（2）求点A的横坐标的取值范围

提问时间：2021-03-29

答案

圆M:(x-2)^2+(y-2)^2=17/2.故圆心M(2,2).(1)易知,点A(4,5),直线AB的斜率是3/2.设直线AC的斜率为k,则由题意得：|(k-3/2)/(1+3k/2)|=1.===>k=-5或k=1/5.故直线AC的方程为：5x+y=25或x-5y+21=0.经检验,两直线与圆M均相交,符合题设.故直线AC的方程为：5x+y-25=0.或x-5y+21=0.(2)数形结合知,点A在符合题设条件下运动时,满足|AM|《r√2.可设点A(t,9-t).则有：(t-2)^2+(7-t)^2《17.===>3《t《6.即点A的横坐标的取值范围是[3,6].