题目

13.在三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则点P在平面ABC上的射影为三角形ABC的（）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
14.在第13题中,三棱锥P-ABC的体积为V,E,F,G分别在侧棱AP,BP,CP上,且AE=1/5a,BF=3/4b,CG=1/3a,则三棱锥P-EFG的体积为（）
A.3/20v B.1/4v C2/5v D 2/15v

提问时间：2021-03-29

答案

第一题：2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c,即PA=PB=PC
设P在平面ABC上的射影为O
则AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=PA^2
所以AO=BO=CO,故O为三角形ABC的外心
第二题：
由已知PE=4/5PA,PF=1/4PB,PG=2/3PC
三棱锥P-EFG的体积比上三棱锥P-ABC的体积=PE*PF*PG比上PA*PB*PC=2/15
选D