题目

凭我的智商,我看得绝望了啊,
已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列｛bn｝,若d>1,集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5},求使不等式2a(n+1)/an≤[b(n+1)+p+8]/bn成立的自然数n恰有4个的正整数p的值.
不等式上不是2a(n+1)而是2a(n+p)---n+p是下标
抱歉啊,打错了

提问时间：2021-03-29

答案

{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}
换句话说这五个数要能组成一个符合条件的等差数列和一个符合条件的等比数列.
等差数列只有可能是1,3,5（d>1) an=2n-5
等比数列只有可能是1,2,4（q>1) bn=2^(n-3)
写成数列形式带入:2[2n+2p-5]/[2n-5]≤[2^(n-2)+p+8]/[2^(n-3)]
若p=1,经检验n=1,2,3,4,5时都成立,舍去
若p大于等于2,则n=1,2时左边小于0,明显成立.
n大于等于3时.所求化简：2^(n-2)/(2n-5)≤(p+8)/(2p）
即使上式成立的自然数n恰有4个.
对于左边,把n=3,4...分别代入,发现最小值是n=4时,（4/3)其次是n=5时(8/5),再次是n=3 (2) 后面的正整数都会使其值>2
所以左边式子的值要属于[8/5,2),即(p+8)/(2p)属于[8/5,2),
反解p,范围是(8/3,40/11]
因为p是正整数,
p=3
PS：看错题了,还是做错了~呵呵~希望这次对了..
再有问题hi我~