题目
试证：对任意正整数n,有1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+…+1/（n（n+1）（n+2））
提问时间：2021-03-29
答案
因为1/(1*2*3)=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)],
1/(2*3*4)=(1/2)*[1/(2*3)-1/(3*4)],
...
（可以把右边通分,证明等式成立）
所以1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=(1/2)*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
因为1/2(n+1)(n+2)>0,所以式子左边=1/4-1/2(n+1)(n+2)
1/(2*3*4)=(1/2)*[1/(2*3)-1/(3*4)],
...
（可以把右边通分,证明等式成立）
所以1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=(1/2)*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
因为1/2(n+1)(n+2)>0,所以式子左边=1/4-1/2(n+1)(n+2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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