题目

已知二次函数的图象以（-1,4）为顶点,且过点B(2,-5)
(1)求二次函数解析式
（2）求二次函数的图象与x轴,y轴的交点坐标
（3）将二次函数的图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A'B',求△OA'B'的面积

提问时间：2021-03-29

答案

(1)根据顶点设解析式为y=a(x+1)²+4
B代入得-5=a(2+1)²+4,a=-1
∴解析式为y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
(2)
令y=0,即-x²-2x+3=0
解得x=1,或x=-3
所以交点为(1,0),(-3,0)
(3)
向右平移,横坐标增大,即
(-3,0)平移后为原点(0,0)
即函数向右平移了3个单位
∴A'(2,4) B'(5,-5)
A'B'=√[(5-2)²+(-5-4)²]=3√10
A'B'的直线方程为(y-4)/(x-2)=(-5-4)/(5-2)
即3x+y-10=0
O到AB的距离即为高h=丨-10丨/√(3²+1²)=√10
∴△OA'B'面积S=A'B'*h/2=15