题目

斯坦纳-雷米欧司定理
已知一个三角形两角角平分线相等,求证：这是一个等腰三角形.最后附带图形.百度上的我都看过了、没图.看不懂,给个百度的图也行、 3Q了、

提问时间：2021-03-29

答案

证明：在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= CE/BC = BD/BC = sin(β+2γ)/ sin2γ,∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0 (β、γ不要说了吧） →sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差） →sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式） →sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积） 又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]＝0,∴β＝γ,∴AB=AC.据说：斯坦纳-雷米欧司定理60多种证法