题目

有一个牧场,已知养牛27只,六天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?

提问时间：2021-03-29

答案

历史起源：英国数学家牛顿（1642—1727）说过：“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起.在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题.
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力.
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数.
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.
③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”,求出只数.
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的.”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草.）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草.）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽.
第二种：公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长（草每天增长量相等）,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的.（1）如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?（2）要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
1） 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12（份）
原有草量：21×8-12×8=72（份）
16头牛可吃：72÷(16-12)=18（天）
2） 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛.