题目

有一个多位数123456789101112131415…………20022003,这个多位数的数字和是（ ）,它是（ ）位数,这个数除以9的余数是（ ）.
-------------------------------------------------------------------------
注意：
①不能用方程解答.
②解题思路清晰,有算式,
-------------------------------------

提问时间：2021-02-21

答案

1、数字和即为
一位数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
二位数1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=10×1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45
2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9=10×2+45
那么以3开头的就是10×3+45
那么以4开头的就是10×4+45
……
即以9开头的就是10×9+45
故二位数的数字和为1×10+45+2×10+45+3×10+45…+9×10+45
=(1+2+3+…+9)×10+45×9
=450+405
=855
三位数
1+0+0+1+0+1+1+0+2+…+1+9+9=100×1+(0+1+2+3+…+9+9)(括号内的数字正好是上面一位数和两位数的总的数字和)=100+855+45=100+900
那么2开头的就是100×2+900
那么3开头的就是100×3+900
……
那么以9开头的就是100×9+900
故三位数的数字和为 100×1+900+100×2+900+……+100×9+900
=100×(1+2+3+…+9)+9×900
=100×45+8100
=12600
四位数
以1开头的1000到1999,即1000×1+45+855+12600=14500
以2开头的2+2+1+2+2+2+3=14
故第一空求的数字为45+855+12600+14500+14=28014
2、1～9：1位 9
10～99：2位 90
100～999：3位 900
1000～2003：4位 2003-1000+1=1004
合计：9+90×2+900×3+1004×4=6905（位）
3、根据“神奇的9” 中“9”的性质,知：
123……20022003/9余数 与 1+2+3+……+2002+2003余数相同,
所以（1+2003）×2003/2=1002×2003
1002/9余3,2003/9余5,所以多位数/9余3×5=15,15/9余6.