题目

如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少？

提问时间：2021-03-29

答案

根据分析可知，如图所示：

由A、C的面积之比为1：3可知A、C两矩形的长之比也为1：3，A、C两矩形的长表示为X、3X；由B、E的面积之比为2：5可知B、E两矩形的长之比也为2：5，B、E两矩形的长表示为：y、0.4y；则可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面积之比为4：2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为4：2；所以矩形D的宽是：0.4y×2=0.8y；长方形的长=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；宽为：（3x+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那么这个长方形的长与宽的比是：9.2x：14x=23：35．
答：这个长方形的长与宽的比是23：35．