题目

分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于H,能得到结论,如：三角形abc,aeg面积相等,还能得到什么结论?越多越好,最好证明一下.

提问时间：2021-03-28

答案

AH⊥BC
证明:延长AO到F,使OF=OA,连接GF.
又∵OG=OE,∠GOF=∠EOA.
∴⊿GOF≌⊿EOA(SAS),GF=EA=CA;∠GFO=∠EAO.
∴GF平行AE,∠FGA+∠GAE=180°;
又∠BAC+∠GAE=360°-∠BAG-∠CAE=180°.
∴∠BAC=∠FGA;又GF=CA(已证);AG=AB(已知).
∴⊿AGF≌⊿BAC(SAS),∠GAF=∠ABC.
故:∠ABC+∠BAH=∠GAF+∠BAH=90度,
得:AH⊥BC.